L’altro giorno sono andato (… cosa volete è obbligatorio per i neo-iscritti) al corso di deontologia professionale dell’ordine degli ingegneri di Ravenna. Poiché tra un discorso interessante e l’altro c’erano anche discorsi un po’ noiosi mi è venuta la voglia di fare qualche dimostrazione matematica dei vecchi studi… e visto che ultimamente l’ho usato spesso, proprio la dimostrazione di cos (α-β).
Poi metterò anche le pagine del mio blocco appunti così vedete che è vero che gli ingegneri sono un po’ matti 🙂
La dimostrazione di cos(α-β) è la base per la facile dimostrazione delle formule gemelle
cos (α-β)
sin (α-β)
sin (α+β)
cos (α-β) = ?
Il segmento AB sulla circonferenza con c’entro nell’origine lo trasliamo di un angolo β in modo che il punto B vada a coincidere sull’asse x.
Deve ovviamente essere:
Per il famoso Pitagora
Ed anche
E imponiamo l’uguaglianza dei segmenti:
Poiché abbiamo tutte componenti positive possiamo elevare al quadrato e avere:
Quindi
Sempre dalla trigonometria risulta che:
e
e
e
Quindi
e
Imponiamo di avere un raggio pari ad 1:
Abbiamo:
e
Poiché equivale l’uguaglianza:
Abbiamo
e
Quindi se
si ha:
→
→
→
CVD.
Lo so… gli ingegneri tendono alla follia a volte… 😀