Formule trigonometriche della somma e differenza di due angoli

Con l’arrivo dell’Estate, ls scuole chiudono e io penso sempre a quanto era bello poter contare in 3 mesi di vacanze! ๐Ÿ˜€

Eย quanto ritorna la nostalgia mi viene da scrivere un po’ di formule matematiche.

Visto che avevo iniziato con la trigonometria… continuiamo con la trigonometria!

Dalla formula del coseno della differenza di due angoli otteniamo facilmene le formule per

\cos(\alpha+\beta)
\sin(\alpha-\beta)
\sin(\alpha+\beta)

sen_alfa_sen_pi_meno_alfa

sin_alfa_sin_meno_alfa
Dalle immagine sopra vediamo che:

\cos(\alpha) = \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)
\sin(\alpha) = \cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)
\sin(-\alpha) = -\sin\alpha
\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)

\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta

infatti

\cos(\alpha+\beta) = \cos(\alpha-(-\beta)) = \cos\alpha\cos(-\beta) + \sin\alpha\sin(-\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta


\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta

infatti

\sin(\alpha+\beta) = \cos(\frac{\pi}{2}-(\alpha+\beta)) = \cos((\frac{\pi}{2}-\alpha)-\beta)) = \cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)\cos\beta + \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\sin\beta = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta


\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta

infatti

\sin(\alpha-\beta) = \cos(\frac{\pi}{2}-(\alpha-\beta)) = \cos((\frac{\pi}{2}-\alpha)+\beta)) = \cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)\cos\beta - \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\sin\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta

Formule trigonometriche della somma e differenza di due angoli